روش مطالعه ریاضیات گسسته ویژه کنکور 1403 + ویدیو آموزشی

مباحث ریاضیات گسسته

مطالب در درس ریاضیات گسسته در 4 فصل مطرح می‌شوند. این مطالب سخت نیستند اما بسیار مفهومی هستند برای همین هم هست که دانش‌آموزان این درس را دشوار می‌دانند. ما در این بخش نکاتی را درمورد هر فصل ریاضیات گسسته مرور می‌کنیم. تا مطالعه برای شما راحت‌تر باشد.

فصل اول: نظریه اعداد

خوشترتیبی: مفاهیم را با دقت بخوانید.

قضیه تقسیم: در این بخش باید مشخص کتید که یک چند جمله‌ای چه زمانی بر چندجمله‌ای دیگر بخش‌پذیر است.

الگوریتم تقسیم: با تمرین زیاد تلاش کنید بر «پیدا کردن باقی‌مانده و خارج قسمت تقسیم، تقسیم با مقسوم و مقسوم‌علیه، یافتن خارج قسمت بدون یافتن باقیمانده، دسته‌بندی اعداد بر اسا باقی‌مانده‌ی تقسیم‌شان بر عدد» تسلط پیدا کنید و تست‌های مربوط به این مسائل را حل و تمرین کنید.

نمایش اعداد در مبنای مختلف: تنها نکته‌ای که باید از بخش یاد بگیرید نمایش اعداد در مبناهای مختلف و تبدیل یک عدد در یک مبنا به مبنای دیگر است.

اعداد اول: اعداد اول در عین حال که تعریف ساده‌ای دارد  اما به راحتی می‌توان سؤالات متنوعی از این مبحث طراحی کرد پس نسبت به این مبحث بی توجه نباشید.

قضیه بنیادی حساب و کاربردها: به دست آوردن توان یک عامل اول در تجزیه که عدد به عوامل اول، یکی از قسمت‌های تست خیز این فصل است لطفا با دقت بیشتری مطالعه کنید.

ب.م.م: یکی دیگر از مبحث‌های مهم ریاضیات گسسته ب.م.م است در این فصل به بررسی بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و اعداد متباین پرداخته است. تمامی تمرین‌های کتاب درسی را در مورد ب.م.م  با دقت زیاد بررسی کنید و تمامی نکات و قضایای در تمرین‌ها را نمته برداریکنید.

ک.م.م: برخلاف ب.م.م این مبحث به کوچک‌ترین مضرب مشترک دو عدد می‌پردازد؛ این مبحث هم همانند ب.م.م تهمیت بسیار بالایی دارد و باید با دقت بسیار مطالعه و بررسی شود.

همنهشتی: می‌توان گفت که مهم‌ترین بخش این فصل مبحث همنهشتیاست. در مبحث همنهشتی کاربردهایی از فصل و نیز نقش بسیار مهمی دارند، باتوجه به در نظر گرفتن این نکته مهم سؤالات زیادی از این مبحث طراحی می‌شود. مهم‌ترین سؤالاتی که از همنهشتی طراحی می‌شود «تعیین باقیمانده تقسیم یک عدد توان‌دار بر یک عدد طبیعی، حل معادلات سیال و معادلات همنهشتی، تعیید رقم یکان یک عدد، قواعد تقسیم‌پذیری بر بعضی اعداد و قضایای فرما و ویلسون» است.

فصل دوم: گراف

معرفی و کاربردهای گراف: در این بخض دو گراف مهم، گراف مشاغل و گراف بازه‌ها مطرح می‌شود که باید در مطالعه گراف بازه‌ها دقت بیشتری به خرج دهید.

مرتبه، اندازه، درجه، مسیر، دور: از مطالب اصلی این بخش می‌توان به « نامساوی‌های موجود بین مرتبه و اندازه، ماکزیمم و مینیمم بین درجات رئوس، رتبطه بین درجات رئوس با تعداد یال‌ها، شمارش تعداد مسیرها و دورها، همبندی، بخش‌های جدا از هم، گراف همیلنتی، گراف اویلری» اشاره کرد.

درخت: درخت به دلیل این که مرز دقیق همبندی و ناهمبندی را مشخص می‌کند، گراف مهمی است. نکات «حداقل رأس‌های درجه یک و رابطه بین یال‌ها و رئوس» را نادیده نگیرید.

گراف و ماتریس: در جمع‌بندی فصل گراف به عنوان مطلب پایانی ماتریسی از گراف را به شما آموزش می‌دهد که شما باید با تمرین و تکرار بسیار به این تسلط برسید که از مطالب قبلی ماتریس شبیه سازی کنید.

فصل سوم: ترکیبات

نکته بسیار: قبل از مطالعه این فصل باید بدانید این فصل نیاز به پیش نیازهای بسیار مانند: جبر و احتمال، آنالیز ترکیبی دارد؛ در گام اول  مطالب گذشته را به خوبی مرور کنید و سپس به مطالعه فصل ترکیبات بپردازید.

مدل‌های شهودی و تجسمی در ترکیبات:

در بخض اول این فصل به « ضرب دکارتی و رابطه، گراف جهت‌دار، رابطه‌ها و گراف، رابطه و ماتریس» شرح داده ‌می‌شود. شما برای تسلط پیدا کردن بر این مباحث نیاز دارید  ابتدا فصل گراف را به خوبی مطالعه کنید و بعد به سراغ حل و تمرین بسیار در فصل ترکیبات بروید.

کاربردهای ابزارهای شمارشی و اصول شمول و عدم شمول:

مباحث مهمی مانند:« به‌دست آوردن تعداد جواب‌های طبیعی و صحیح نامنفی معادله سیاله‌ی خطی، تعداد توابع قابل تولید، توابع یک به یک، تعاریف پوشا قابل تعریف از یک مجموعه به مجموعه دیگر، اصل شمول و عدم شمول» در بخش دوم فصل ترکیبات ذکر می‌شود. تمارین آخر فصل بخش ترکیبات ر ا فراموش نکنید؛ نکات بسیار مهمی را در دل خود دارند.

فصل چهارم: احتمال

جزئیاتی در فصل چهارم کتاب ریاضیات گسسته برای دانش‌آموزان مطرح می‌شود که اگر جبر و احتمال را به خوبی مطالعه نکرده باشند در فهم این مطالب به چالش برمی‌خورند.

احتمال در فضای گسسته غیر هم‌شانس، احتمال در فضای پیوسته ، قوانین احتمال، احتمالی شرطی، قوانین ضرب احتمال‌ها و استقلال و وابستگی پیشامدها، قاعذه احتمال کل و قاعده احتمال بیز، متغیر تصادفی گسسته؛ از مطالب مورد بحث این فصل هستند که باید برای تسلط بر این فصل نیز همانند فصل‌های دیگر پیش روید.